名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为平面
内一动点，则（ ）
中，为平面内一动点，则（ ）
A．若在线段 上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线 所成角为 |
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2024-04-18更新
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1641次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知正方体 的棱长为3，点是侧面
上的一个动点（含边界），点
在棱
，且
，则（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．当 与 垂直时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，则点的轨迹长度为 |
D．当在棱 上时，半径为 的球总能放入四棱锥 内 |
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解题方法
3 . 如图，为圆锥
底面的直径，
，点
是圆
上异于
的动点，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点
是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥ ，三棱锥 体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面 所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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名校
解题方法
4 . 已知四棱锥
，底面是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点为平面内一点，且
，点
为平面
内一点，
，下列说法正确的是（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（ ）A．存在 使得直线与 所成角为 |
B．不存在使得平面 平面 |
C．若 ，则以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
D．三棱锥 外接球体积最小值为 |
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2024-01-18更新
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1779次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱
，，
的中点，Q为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则（ ）
中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A． 平面 |
B．平面截正方体所得的截面面积为 |
C．点Q的轨迹长度为 |
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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3053次组卷
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7卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
2023·全国·模拟预测
6 . 如图，在直平行六面体中，
为线段
上的点，且满足
分别为
的中点．则（ ）
中，为线段上的点，且满足分别为的中点．则（ ）
A．设平面 与平面 的交线为 ，则 平面 |
B．若 ，则点 到平面的距离等于 |
C．若 ，则过 三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
D．若，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
为底面
、
的中心，分别将线段
、
延长距离
到点和，依次连接
，
并延长交于点
，顺次连接
，则（ ）
的棱长为为底面、的中心，分别将线段、延长距离到点和，依次连接，并延长交于点，顺次连接，则（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．当且仅当 时，点 在同一球面上 |
D．当 时，多面体 的体积最小 |
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名校
8 . 如图，矩形中，
，
，
为边的中点，沿
将
折起，点折至
处（
平面），若为线段
的中点，平面
与平面
所成锐二面角
，直线
与平面所成角为
，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C． |
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 |
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2023-10-13更新
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935次组卷
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5卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 三棱锥
中，
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，则（ ）A．三棱锥体积的最大值为 |
| B．不存在AB与CD垂直 |
C．AB与平面BCD所成角的正弦值最大为 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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名校
10 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4218次组卷
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10卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
