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1 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（ ）A．四面体的表面积为 |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点E的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点 的轨迹长度为 |
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2 . 在正方体
中，
，
为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．若直线 与平面所成角为 ，则 的取值范围是 |
C．若四棱锥 的外接球的球心为 ，则 的取值范围是 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点 到平面 的距离的最小值是 |
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今日更新
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225次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
3 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是（ ）
A． 和 的夹角为 | B．该几何体的体积为 |
C．平面 与平面 的距离为 | D．二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2 |
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4 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若
，则（ ）
，则（ ）
A． | B．该多面体外接球的表面积为 |
C．直线MG与直线PQ的夹角为 | D．二面角 的余弦值为 |
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147次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
的所有棱长都是
分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）
的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）A．三棱锥的体积是 |
B．三棱锥内切球的半径是 |
C． 长度的取值范围是 |
D．三棱锥外接球的体积是 |
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7日内更新
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388次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
6 . 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为
，则（ ）
，则（ ）A．圆台的母线与底面所成的角为 |
B．圆台的侧面积为 |
C．圆台的体积为 |
D．若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
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7日内更新
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1105次组卷
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5卷引用：广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题
广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥
为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）
为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）A．该阳马的体积为 | B．该阳马的表面积为 |
C．该阳马外接球的半径为 | D．该阳马内切球的半径为 |
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8 . 如图，四面体ABCD的各个面都是全等的三角形，且
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
A．直线AB，CD所成角为 |
B．二面角 的余弦值为 |
C．四面体ABCD的体积为 |
D．四面体外接球的半径为 |
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解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为
，，
，
分别是棱
，
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． 与 是共面直线 |
B．如果正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的体积为 |
C．过 ，， 三点作一个截面，截得的几何体 的体积 |
D．若在 上存在一点 使得 最小，最小值为 |
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10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为
的中点，为侧面正方形
内一动点，且满足
∥平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
| B．动点的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点的运动而变化的 |
D．若过A，， 三点作正方体的截面 ，为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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