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解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，
，
点分别为棱
的中点，
是线段
上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）| A．直三棱柱外接球的半径为2 |
B．三棱锥 的体积与的位置无关 |
C．若为的中点，则过 三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 |
D．一只虫子由表面从 点爬到 点的最近距离为 |
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解题方法
2 . 如图所示的几何体是一个棱长为
的正八面体，则（ ）
的正八面体，则（ ）
A． 与 是异面直线 |
B．该正八面体的表面积是 |
C．该正八面体的体积是 |
D．平面 截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
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解题方法
3 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体
的（如图2）棱长为2，则（ ）
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）
A．正八面体的内切球表面积为 |
| B．正八面体的外接球体积为 |
C．若点为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点为棱 上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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2024-02-28更新
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1114次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】
4 . 如图，正方形
的边长为1，
分别是
的中点，
交
于
，现沿
及把这个正方形折成一个四面体，使
三点重合，重合后的点记为
，则在四面体
中必有（ ）
的边长为1，分别是的中点，交于，现沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有（ ）
A． 平面 | B．四面体的体积为 |
C．点到面 的距离为 | D．四面体的外接球的表面积为 |
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5 . 已知正三棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，则（ ）
，底面边长为6，则（ ）| A．正三棱锥的高为6 |
B．正三棱锥的表面积为 |
C．正三棱锥的体积为 |
D．正三棱锥的外接球的体积为 |
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解题方法
6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑
中，
平面ABC，
，且
.若鳖臑外接球的体积为
，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C．该鳖臑体积的最大值为 | D．该鳖臑的表面积为 |
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2023-07-23更新
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247次组卷
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4卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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解题方法
7 . 如图（1）所示，
和
都是直角三角形，
，如图（2）所示，把沿
边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接
，下列说法正确的是（ ）
和都是直角三角形，，如图（2）所示，把沿边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．与平面 的夹角的正弦值为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-07-18更新
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609次组卷
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3卷引用：山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 已知在正三棱锥中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，
，则下列叙述正确的是（ ）
中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（ ）| A．该三棱台的高为2 |
B． |
C．该三棱台的侧面积为 |
D．该三棱台外接球的半径长为 |
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2023-07-16更新
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293次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图甲，在梯形
中，
∥
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点，将
沿折起（如图乙），使得
，则（ ）
中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（ ） A．直线 ∥平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．若四棱锥 的各顶点都在球 的球面上，则球的表面积为 |
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2023-07-11更新
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612次组卷
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2卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
10 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为
，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
B．设内切球的表面积 ，外接球的表面积为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设 、 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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2023-06-23更新
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1762次组卷
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9卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
