1 . 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为，则（       ）

A．圆台的母线与底面所成的角为

B．圆台的侧面积为

C．圆台的体积为

D．若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为

2 . 已知直三棱柱中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直三棱柱外接球的半径为2

B．三棱锥的体积与的位置无关

C．若为的中点，则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形

D．一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为

3 . 在等腰梯形中，，，，以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的是（       ）

A．等腰梯形的高为2	B．该几何体为圆柱
C．该几何体的表面积为	D．该几何体的体积为

4 . 如图，在直三棱柱中，，侧面的对角线交点O，点E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（       ）

   

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．直三棱柱的内置球的最大表面积为

D．的最小值为

5 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（       ）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（       ）

   

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B．存在点Q，使平面MBN

C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为

D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为

9 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（     ）

A．弧长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

10 . 四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（       ）

A．不存在点M，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为5π

D．点M到直线AB的距离的最小值为