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组卷网 > 知识点选题 > 组合体的表面积和体积
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 45424次组卷 | 52卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 45132次组卷 | 63卷引用：河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题
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2022·湖南常德·二模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的截面的性质及计算 锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_________.
2023-06-15更新 | 2965次组卷 | 5卷引用：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
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2023·广东江门·一模
多选题 | 困难(0.15) |
余弦定理解三角形 组合体表面两点间的最短路径 组合体的切接问题 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）
A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是
C．勒洛四面体表面上交线的长度为
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
2023-03-10更新 | 2914次组卷 | 4卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
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2023·全国·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . 在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（       ）
A．B．
C．D．
2023-05-01更新 | 2653次组卷 | 5卷引用：河南省鹤壁市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
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2023·湖北武汉·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 面面垂直证线面垂直 由线面角的大小求长度
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（       ）
A．B．C．D．
2023-03-31更新 | 2147次组卷 | 4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题
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2023·天津北辰·三模
单选题 | 较易(0.85) |
正棱锥及其有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（       ）
A．B．C．D．6
2023-05-18更新 | 1914次组卷 | 7卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
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22-23高一下·陕西·期中
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
棱锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
2023-04-12更新 | 1983次组卷 | 12卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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2023·广东梅州·一模
单选题 | 较难(0.4) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 2036次组卷 | 7卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题
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2023·河南郑州·三模
单选题 | 较难(0.4) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 二面角的概念及辨析
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
10 . 两个边长为4的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-05-12更新 | 1914次组卷 | 8卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
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