组合体的表面积和体积练习题及答案-2023年高中数学高三专题练习-组卷网

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解析

| 共计 1316 道试题

21-22高一下·福建宁德·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算求组合多面体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 如图所示，

为四边形OABC的斜二测直观图，其中

，

，

．

(1)画出四边形

的平面图并标出边长，并求平面四边形

的面积；
(2)若该四边形

以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

2024-03-20更新 | 634次组卷 | 9卷引用：专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1

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23-24高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为

，这里

、

为两个底面面积，

为中截面面积，

为高．如图，已知多面体

中，

是边长

为的正方形，且

，

均为正三角形，

，

，则该多面体的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-03-06更新 | 554次组卷 | 4卷引用：第六章突破立体几何创新问题专题一交汇中国古代文化微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为．若圆柱的体积为，则该球的内接正方体的体积为__________．

2024-02-17更新 | 211次组卷 | 3卷引用：理科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题

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19-20高三下·浙江杭州·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题直接法解决离心率问题

4 . 如图所示，在顶角为

圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，

，于是

，为椭圆的几何意义）

A．

B．

C．

D．

2024-02-10更新 | 293次组卷 | 7卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10

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14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 429次组卷 | 27卷引用：第08讲拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）

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23-24高二上·广东湛江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

6 . 设三棱锥

的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，

，

，

，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-04更新 | 365次组卷 | 4卷引用：第三篇努力 “争取”考点专题6 空间角与距离【练】

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法

7 . 已知圆柱内接于球，当圆柱的侧面积与球的表面积之比最大时，圆柱与球的体积之比为______.

2023-12-01更新 | 270次组卷 | 3卷引用：考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值棱柱表面积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

8 . 已知一个球形容器的容积为

（容器壁厚度忽略不计），在球形容器内放入一个正三棱柱，则正三棱柱侧面积的最大值为______．

2023-11-30更新 | 345次组卷 | 5卷引用：考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

9 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（）

A．

与

所成角的余弦值为

B．过三点A、M、

的截面面积为

C．四面体

的内切球的表面积为

D．E是

边的中点，F是

边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

2023-11-30更新 | 1475次组卷 | 4卷引用：考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】

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23-24高三上·天津北辰·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-29更新 | 1225次组卷 | 3卷引用：考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【练】

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