1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，，，F是PD的中点，点在棱CD．

(1)求四棱锥P－ABCD的表面积；
(2)求证：．

2 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

3 . 已知正四棱锥中，.

(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥的侧面积.

4 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

5 . 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的表面积．

6 . 已知直三棱柱中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的侧面积和体积.

8 . 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，：

(1)求三棱锥的表面积；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，，.

(1)求此三棱锥的侧面积；
(2)若M是侧面PBC上一点，试在平面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的直线，并说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，．

(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥的表面积．