1 . 下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积．

3 . 如图1，在三棱柱中，已知，且平面，过，，三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求四棱锥的体积和表面积．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．

(1)证明：；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，， 是的中点，点在棱上．

(1)求四棱锥的全面积；
(2)求证：．

6 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．

(1)若点A，B，C，D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积；
(2)求该八面体表面积S的取值范围．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．

9 . 如图甲，等腰梯形ABCD中，，于点E，且，将梯形沿着DE翻折，如图乙，使得A到Р点，且.

(1)求直线PD与平面EBCD所成角的正弦值；
(2)若，求三棱锥的表面积.

10 . 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.

(1)该正四棱锥的表面积的大小；
(2)二面角的大小.(结果用反三角表示)