1 . 三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱⊥底面，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC上的动点，．

(1)当点M在什么位置时，有平面，并加以证明．
(2)求四棱锥的表面积．

2 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积．

3 . 三棱锥中，，，各侧面与底面成的二面角都是45°，求三棱锥的高及侧面积．

4 . 在正六棱锥中，底面边长为，侧棱长为，求正六棱锥的侧面积和表面积.

6 . 如图所示正四棱锥S-ABCD，，，P为侧棱SD上的点，且，求：

(1)正四棱锥S-ABCD的表面积；
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

7 . 在三棱锥中,是三棱锥的高,．

(1)求三棱锥的侧面积；
(2)求三棱锥的高．

8 . 如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.

9 . 如图，用一块钢锭浇筑一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子的边长为a米．

(1)求a关于h的函数解析式；
(2)当h为何值时，容器的容积V最大？并求出V的最大值．

10 . 胶囊酒店是一种极高密度的酒店住宿设施，起源于日本，是由注模塑胶或玻璃纤维制成的细小空间，仅够睡眠使用．空间内电视、照明灯、电源插座等设备齐全，洗手间及淋浴设施需要共享，其特点是便捷、价格便宜，多适用于旅客．如图为一胶囊模型，它由一个边长为2的等边圆柱（其轴截面为正方形）和一个半球组成，求它的内接正四棱锥的表面积．