1 . 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，，

(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积

2 . 已知正四棱锥中，.

(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥的侧面积.

3 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，，.

(1)求此三棱锥的侧面积；
(2)若M是侧面PBC上一点，试在平面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的直线，并说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，．

(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥的表面积．

5 . 同底的两个正三棱锥内接于半径为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为 ，求
(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)之和的正切的最大值

6 . 已知在正方体中，截下一个四棱锥，，E为棱中点.

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比；
(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥的体积.

7 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，

(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若为，交点，当时，为四棱锥的高）

8 . 如图，在三棱锥中，平面，已知，，则当最大时，求三棱锥的表面积.

10 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且．

(1)证明：．
(2)若平面平面．求三棱锥的表面积．