1 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，
，
，
，
，证明：
；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，，，，，证明：；(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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解题方法
2 . 圆锥的轴截面为等腰
，
为底面圆周上一点．
(1)若
的中点为
，
，求证：
平面
；
(2)如果
，
，求此圆锥的侧面积；
(3)如果二面角
的大小为
，求
的大小．
，为底面圆周上一点．(1)若
的中点为，，求证：平面；(2)如果
，，求此圆锥的侧面积；(3)如果二面角
的大小为，求的大小．
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3 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；
(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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484次组卷
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5卷引用：皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题
皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
4 . 如图，
是圆锥的顶点，
是底面圆心，
是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点
是
的中点，
，
．
(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面
平面
．
是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面
平面．
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解题方法
5 . 在如图所示的圆锥中，
、
是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，
，且圆锥的体积为
.
(1)求证：直线
平行于圆锥的底面；
(2)求圆锥的表面积.
、是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，，且圆锥的体积为.(1)求证：直线
平行于圆锥的底面；(2)求圆锥的表面积.
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2022-03-28更新
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507次组卷
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3卷引用：陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
解题方法
6 . 如图，已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，点O为底面的圆心，点P为圆锥的顶点.若圆柱的高等于它的底面直径.
(1)求证：圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等；
(2)求圆柱的表面积和圆锥的表面积的比值.
(1)求证：圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等；
(2)求圆柱的表面积和圆锥的表面积的比值.
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解题方法
7 . 圆锥的顶点为
，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于
、
的点，
垂直于圆所在的平面，且
，
.
(1)若为线段中点，求证：
平面
；
(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥
体积的最大值；
(3)当三棱锥体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点
，求该点经过的路线的最小值.
，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且，.(1)若
为线段中点，求证：平面；(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥
体积的最大值；(3)当三棱锥
体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点，求该点经过的路线的最小值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在圆锥
中，、
为底面圆的两条直径，交于点，且
，为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求圆锥的表面积和体积.
中，、为底面圆的两条直径，交于点，且，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求圆锥的表面积和体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，为
上一点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)设
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥的体积.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.(1)证明：
平面；(2)设
，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.
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2021-11-14更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积
10 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________ ．
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用：7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题
