名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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239次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
解题方法
2 . 已知四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，且以
为圆心、
为半径的圆分别交
，
于
，
两点，点
是劣弧
上的动点，其中
，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（ ）A．弧上存在点，使得 与 所成的角为 |
B．弧上存在点，使得 平面 |
C．当 时，动线段 形成的曲面面积为 |
D．当 时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 |
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2023-11-28更新
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224次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
3 . 如图，在正六棱锥
中，球
是其内切球，
，点是底面
内一动点（含边界），且
.的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段
所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.
的体积；(2)当点
在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
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2023-07-14更新
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596次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
4 . 在
中，
，将分别绕边
，
，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为
，
，
，体积分别记为
，
，
，则（ ）
中，，将分别绕边，，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为，，，体积分别记为，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为
．若
为底面圆周上不同于
的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）A．圆锥 的侧面积为 |
B． 面积的最大值为 |
C．圆锥的外接球的表面积为 |
D．若 ，为线段上的动点，则 的最小值为 |
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2023-04-01更新
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3043次组卷
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7卷引用：山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题二 期末高分必刷多选题（30道）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲专题09空间几何体的表面积与体积河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
名校
6 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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2010次组卷
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10卷引用：江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题
江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
名校
7 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）A．CP长度的最小值为 |
B．存在点P，使得 |
C．存在点P，存在点 ，使得 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
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2023-02-17更新
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4251次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为圆锥底面圆的直径（
为顶点，为圆心），点
为圆上异于
的动点，
，则下列结论正确的为（ ）
为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（ ）A．圆锥的侧面积为 |
B． 的取值范围为 |
C．若 为线段上的动点，则 |
D．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 |
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2023-02-10更新
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1175次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
21-22高二下·辽宁·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为
，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）
，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-21更新
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3384次组卷
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12卷引用：专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
解题方法
10 . 已知圆锥的底面半径为，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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2892次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积专题09空间几何体的表面积与体积
