解题方法
1 . 在正四棱台
中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-11-15更新
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550次组卷
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3卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题辽宁省2024届高三上学期11月大联考（新课标Ⅱ卷）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
2 . 已知正三棱台的侧棱长为3，高为
，其侧面积为
，则该正三棱台的体积为___________ ．
，其侧面积为，则该正三棱台的体积为
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3 . 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. (1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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2023-05-20更新
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352次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
4 . 已知四棱台的上、下底面分别是边长为
和
的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）
和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-18更新
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931次组卷
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7卷引用：辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
5 . 如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且
，
，
．
(1)求四棱台的侧面积；
(2)求四棱台的体积．
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，．(1)求四棱台
的侧面积；(2)求四棱台
的体积．
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2022-09-14更新
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1254次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-1（已下线）简单几何体的表面积与体积
6 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭
，其中上底面与下底面的面积之比为
，方亭的高
，
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为
，则该方亭的表面积为（ ）
，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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1196次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
7 . 已知球与棱长为的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为（ ）
的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-06更新
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926次组卷
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4卷引用：2021届辽宁省高三决胜新高考名校交流5月联考数学试题
2021届辽宁省高三决胜新高考名校交流5月联考数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知正四棱台的上底面边长为
，下底面边长为，侧棱长为2，则（ ）
，下底面边长为，侧棱长为2，则（ ）A．棱台的侧面积为 |
B．棱台的体积为 |
| C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 |
D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 |
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2021-05-14更新
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857次组卷
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3卷引用：辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 正四棱台两底面边长分别为
和
.
（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为
，求棱台的侧面积；
（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.
和.（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为
，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.
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2020-11-27更新
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1196次组卷
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10卷引用：第十一章 立体几何初步 单元检测卷
第十一章 立体几何初步 单元检测卷（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）练习14+简单几何体的侧面积、表面积与体积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
