1 . 如图，在正方体中，点E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积．

2 . 在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，DF⊥EF，.

（1）求证：DF⊥平面ABEF
（2）若平面平面，求的长；
（3）在第（2）问的情况下，过作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，，．

(1)证明：平面平面．
(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积．

4 . 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，G为棱上的动点．

（1）当G是的中点时，判断平面与平面的位置关系，并加以证明；
（2）若直线与D₁C所成的角为，求三棱锥的体积．

5 . 如图，四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁上的一点，AA₁⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA₁＝AB＝2AD＝2DC.

（1）若M是DD₁的中点，证明：平面AMB⊥平面A₁MB₁；
（2）设四棱锥M­ABB₁A₁与四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁的体积分别为V₁与V₂，求的值．

6 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

7 . 如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

（1）证明：平面；
（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.

（1）证明：平面.
（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.

9 . 如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．

10 . 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，面．
（1）证明：面；
（2）求四棱锥与圆柱的体积比；
（3）若，求与面所成角的正弦值．