1 . 正四棱锥
底面边长为2，高为3，则点
到不经过点的侧面的距离为_______ ．
底面边长为2，高为3，则点到不经过点的侧面的距离为
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解题方法
2 . 如图1所示，
是水平放置的矩形，
，
．如图2所示，将
沿矩形的对角线
向上翻折，使得平面
平面
．的体积
；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点
的直线
，使得
？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得
？
是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．
的体积；(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？② 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？
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3 . 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，
，若
.
(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面
平面AMD.
，若.(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面
平面AMD.
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2023-04-13更新
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759次组卷
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6卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求
与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2967次组卷
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8卷引用：上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2022-11-08更新
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398次组卷
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5卷引用：上海市静安区2022届高考二模数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面平面，
，
为的中点．
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为
，若点
在棱
上，且二面角
的大小为
，求
．
中，平面平面，，为的中点．(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求．
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2022-04-12更新
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857次组卷
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6卷引用：上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题
上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
解题方法
7 . 直三棱柱
中，
为正方形，
，
，M为棱
上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．
(1)求证：
平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥
的体积．
中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．(1)求证：
平面；(2)当点M为
中点时，求三棱锥的体积．
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2022-03-17更新
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2150次组卷
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6卷引用：上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角为
.
（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小.
.
（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小.
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2021-07-06更新
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245次组卷
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12卷引用：上海市市西中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市市西中学2024届高三上学期开学考试数学试题2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）数学试题上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2021届高三三模数学试题上海市行知中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.5 简单几何体【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 已知正方形
的边长为
，为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足
．
（1）求四面体的体积；
（2）请计算：
①直线
与所成角的大小；
②直线与平面
所成的角的大小．
的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．（1）求四面体
的体积；（2）请计算：
①直线
与所成角的大小；②直线
与平面所成的角的大小．
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是由正方形
，
.现将Rt
移至点
，使二面角
的大小为
.
的体积；
与
所成角的大小.
