1 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为
，则该几何体的体积是（ ）
，则该几何体的体积是（ ）| A．32 | B． | C． | D．64 |
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2023-10-12更新
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1077次组卷
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9卷引用：山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为3的正方形，平面
平面，
，
，
(1)求证：
；
(2)在线段
上确定点D，使得
，并求三棱锥
的体积
.
中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，(1)求证：
；(2)在线段
上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.
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2023-10-12更新
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415次组卷
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3卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 在正四面体
中，以
为直径作球
，点
在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥
的体积的最小值为
时，该正四面体外接球的体积为__________ ．
中，以为直径作球，点在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥的体积的最小值为时，该正四面体外接球的体积为
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2023-10-11更新
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402次组卷
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4卷引用：山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题
山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题山东潍坊五县市2024届高三上学期10月阶段监测数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
4 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，
，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-11更新
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444次组卷
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3卷引用：山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题
山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题山东潍坊五县市2024届高三上学期10月阶段监测数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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990次组卷
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16卷引用：山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
是直角三角形，且
为
的中点，点
是棱
上的动点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线 与所成角的余弦值是 |
B．三棱柱的外接球的表面积是 |
C．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
D． 的最小值是2 |
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2023-10-08更新
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570次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 如图，正方体
的棱长为1．线段
上有两个动点E，F，且
，现有下列结论：①
；②异面直线AE，BF所成的角为定值；③平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF﹔④三棱锥
的体积为定值，其中正确结论的是__________ ．
的棱长为1．线段上有两个动点E，F，且，现有下列结论：①；②异面直线AE，BF所成的角为定值；③平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF﹔④三棱锥的体积为定值，其中正确结论的是
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名校
解题方法
8 . 如图，点是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面BCC1B1上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面ABCD所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
D．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF 平面B1CD1时，PF长度的最小值是 |
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2023-10-08更新
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554次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2024届高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题
解题方法
9 . 图，已知正方形
是圆柱
的轴截面（经过旋转轴的截面），点E在底面圆周上，
，
，点是
的中点.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点E在底面圆周上，，，点是的中点. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值.
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614次组卷
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2卷引用：山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)求以，为边的平行四边形的面积；
(2)求
，其中O是空间坐标系的原点．
，，．(1)求以
，为边的平行四边形的面积；(2)求
，其中O是空间坐标系的原点．
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