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解题方法
1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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解题方法
2 . 现有半径为的空心球(球壁厚度忽略不计)和长度均为的线段,点均在球的球面上, 那么( )
A.若互相垂直平分, 则四棱锥的体积为 |
B.若,且, 则长度的最大值为 |
C.若,则四棱锥体积的最大值为 |
D.四面体体积的最大值为 |
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3 . 如图,已知三棱台的体积为,平面平面,是以为直角顶点的等腰直角三角形,且,
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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7日内更新
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770次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
4 . 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面,,,且,和的夹角为.(1)证明:四面体的体积为定值;
(2)已知异于、两点的动点,且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
(2)已知异于、两点的动点,且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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5 . 如图,在梯形中,,将沿直线翻折至的位置,,当三棱锥的体积最大时,过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
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6 . 已知一个顶点为,底面中心为的圆锥的体积为,该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3,则球的半径为______ ;球的体积的最小值是______ .
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7 . 如图,在四面体中,,,,O为AC的中点,点M是棱BC的点,则( )
A.平面POB |
B.四面体的体积为 |
C.四面体外接球的半径为 |
D.M为中点,直线PC与平面PAM所成角最大 |
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8 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为______ .
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解题方法
9 . 已知四棱柱中,平面,在底面四边形中,,点是的中点.
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
(1)若平面平面,求三棱锥的体积;
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
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10 . 如图,正三棱柱的各棱长相等,且均为2,在内及其边界上运动,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.若,则动点的轨迹长度为 |
C.为中点,若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.存在点,使得三棱锥的体积为 |
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