名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体 
中，M是底面ABCD的中心，Q是棱
上的一点，且 
N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（ ）| A．C， M， N， Q四点共面 |
| B．三棱锥A-DMN的体积为定值 |
C．当 时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4 |
D．存在 使得直线MB₁与平面CNQ垂直 |
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2024-01-09更新
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652次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆锥
的高为
，体积为
，若圆锥的顶点
与底面圆周上的所有点均在球
上，则球的体积为（ ）
的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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785次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
3 . 已知正四棱锥
的底面边长是
，体积是
，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）
的底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-12-14更新
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616次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
4 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ）
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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751次组卷
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20卷引用：河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题
河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题陕西省安康市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量联考理科数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知四棱锥
的体积为
，侧棱
底面
，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-01更新
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941次组卷
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5卷引用：江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）
江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，
，
，
，
，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____________ .
，，，，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为
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2023-09-17更新
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619次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体
中，M为底面的中心，
，
，N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M为底面的中心，，，N为线段AQ的中点，则（ ） | A．CN与QM共面 |
B．三棱锥 的体积跟的取值无关 |
C． 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
D． 时， |
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2023-08-05更新
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793次组卷
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14卷引用：广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10广东省湛江市雷州市第三中学2023届高三5月冲刺数学试题（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，
底面，F为BE的中点.
(1)求证：
平面ACF；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点. (1)求证：
平面ACF；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-03更新
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484次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题
陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题第 11 章 简单几何体 综合测试【3】（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点
在
上，
．
//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-06-09更新
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19409次组卷
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21卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题
陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，
，点C在底面圆周上，且二面角
为45°，则（ ）．
，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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2023-06-07更新
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35039次组卷
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39卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10（已下线）专题09 立体几何初步湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）专题06立体几何与空间向量（成品）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试A卷——第八章?立体几何初步（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
