1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

2 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（       ）

A．当时，到平面的距离为	B．当时，平面
C．三棱锥的体积不为定值	D．与平面所成角的正弦值的取值范围是

5 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

6 . 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（       ）

A．3

B．4

C．

D．6

7 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.
   
(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知棱长为2的正方体，，，分别是，，的中点，连接，，，记，，所在的平面为，则（       ）

A．截正方体所得的截面为五边形	B．
C．点到平面的距离为	D．截正方体所得的截面面积为

9 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．	B．直线和所成角的余弦值是
C．点到直线的距离是	D．点到平面的距离是2

10 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（       ）

   

A．三棱锥的体积为定值	B．四棱锥外接球的半径为
C．若，则的最大值为	D．若，则的最小值为