1 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）．则该箱中有这样的陀螺__________个．如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，则共需涂颜料_________

2 . 如图,在矩形ABCD中,,,沿BD将△ABD折起至的位置．若点在平面BCD上的射影落在△BCD的内部（包含边界）,则四面体体积的最小值为______．

3 . 已知圆锥的体积为（单位：），且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______（单位：）．

4 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．

5 . 已知圆O为圆锥的底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为________

6 . 如图所示，已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱的中点，点P是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有______．

   

①点的轨迹为一条线段       
②三棱锥的体积为定值
③的取值范围是       
④直线与所成角的余弦值的最小值为

7 . 半径为的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，三棱锥体积的最大值为，则球的半径等于______.

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．

9 . 在三棱锥中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为___________.

10 . 如图，已知正方体的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的序号有______.

①存在点P，使得平面；
②三棱锥的体积为定值；
③当点P在棱CD上时，的最小值为；
④若点P到直线与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是．