1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体．如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
．如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为______ ，体积为______ ．
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是．如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知圆柱
的底面周长为
，高为15，
为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面
、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为______ ，表面积为______ ．
的底面周长为，高为15，为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为
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3 . 在棱长为
的正四面体
中，
，
分别为
，
的中点，点
是线段
上一点，且
，则三棱锥
的体积为_____ .
的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为
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4 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且四边形
是边长为10的正方形，则这个八面体的体积是______ ．
是边长为10的正方形，则这个八面体的体积是
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5 . 我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示，在五面体
中，
，四边形
，
，
为等腰梯形，且平面
平面.其中
，
，
（
），且
到平面的距离为，和
的距离为
，若
，
，
，
，
，则该“羡除”的体积为______ .
中，，四边形，，为等腰梯形，且平面平面.其中，，（），且到平面的距离为，和的距离为，若，，，，，则该“羡除”的体积为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为
的球的表面上，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的大小为______ ．
的球的表面上，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的大小为
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名校
解题方法
7 . 已知正六棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则该正六棱锥的体积为__________ ．
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为
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2024-05-07更新
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1277次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四边形和
是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿
，
，
，
折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________ ．
和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为
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9 . 已知A，B，C，D分别为球O的球面上的四点，记的中点为E，且
，四棱锥
体积的最大值为
，则球O的表面积为__________ ，此时
__________ ．
的中点为E，且，四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为
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名校
解题方法
10 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________ ．
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2024-05-04更新
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674次组卷
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2卷引用：晋豫联盟百强校2024届高三下学期4月份大联考数学试题
