1 . 已知棱长为
的正方体
，
、
分别是棱
、
上的动点，满足
，则（ ）
的正方体，、分别是棱、上的动点，满足，则（ ）A．四棱锥 的体积为定值 |
B．四面体 表面积为定值 |
C．异面直线 和 所成角为 |
D．二面角 始终小于 |
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2 . 已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，若以为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 | B．平面 平面 |
C．四边形的面积为 | D．四棱锥 的体积为 |
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2021-08-03更新
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665次组卷
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4卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
3 . 已知正方体
的棱长为
，点
是
的中点，点
是侧面
内的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为，点是 的中点，点是侧面 内的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）A．动点轨迹的长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是 |
C．直线 与 所成的角为 ，则 的最小值是 |
D．存在某个位置，使得直线 与平面所成的角为 |
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2021-08-03更新
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1300次组卷
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6卷引用：第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(1)数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题
4 . 如图，正方体的棱长为3，线段
上有两个动点，且
，则当，移动时，下列结论正确的是（ ）
的棱长为3，线段上有两个动点，且，则当，移动时，下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积不为定值 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．四面体 的体积为定值 |
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2021-07-14更新
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1719次组卷
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4卷引用：第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题（已下线）8.5.3 第1课时 平面与平面平行的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在正三棱柱
中，
，
，
与
交于点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．直线与平面 所成角的余弦值为 |
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2021-05-29更新
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1465次组卷
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19卷引用：第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）2021年全国高考临门一卷 湖南数学（一）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市三中、四中、南武、培正中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市（广雅，执信，省实，二中）四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，正方体的棱长为
，点
分别是平面
､平面
､平面
的中心，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，点分别是平面､平面､平面的中心，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． 与所成角为 |
B． 点到平面 的距离为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2021-05-22更新
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940次组卷
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3卷引用：第十一章 立体几何初步单元测试卷
7 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的体积为 |
B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等 |
| D．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：2 |
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2021-05-14更新
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1507次组卷
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7卷引用：第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）河北省保定市2021届高三二模数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积
8 . 如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱
上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．直线与直线 所成角的范围是 |
B．在棱上存在一点，使 平面 |
C．若为棱的中点，则平面 截三棱柱所得截面面积为 |
D．若为棱上的动点，则三棱锥 体积的最大值为 |
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2021-04-10更新
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2167次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2东北三省四城市联考暨沈阳市2021届高三质量监测（二）数学试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）
名校
解题方法
9 . 在正三棱柱中，
，
，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）
中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C． 且 平面 |
D． 内到直线AC、 的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 |
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2021-01-29更新
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2242次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 在三棱锥A-BCD中，
都是边长为
的正三角形，AD＝a（0＜a＜6），M是棱AC的中点，则在a的变化过程中，下列说法正确的是（ ）
都是边长为的正三角形，AD＝a（0＜a＜6），M是棱AC的中点，则在a的变化过程中，下列说法正确的是（ ）A．直线AD与直线BC所成的角都为 |
B．当 时，三棱锥A-BCD的体积取得最大值 |
C．当 时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为28π |
| D．存在某个实数a，使得∠MBD＝90° |
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