名校
1 . 已知圆台上底面半径为2，下底面半径为5，圆台的体积为
，则圆台的侧面积为__________ .
，则圆台的侧面积为
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2024-04-09更新
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832次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知在四棱柱
中，所有的棱长均为2，侧面
底面
为
的中点，
为棱
上的动点（含端点），过
三点的截面记为平面
.
(1)是否存在点使得
底面
？请说明理由；
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为
时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面. (1)是否存在点
使得底面？请说明理由；(2)当平面
与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
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3 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
| A．6寸 | B．4寸 | C．3寸 | D．2寸 |
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名校
解题方法
4 . 已知正方体 ，棱
的中点分别为
，平面
截正方体得两个几何体，体积分别记为
，则 
（ ）
，棱的中点分别为，平面 截正方体得两个几何体，体积分别记为，则 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为
，且
，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）
，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2912次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
6 . 在三棱台
中，截面
与底面
平行，若
，且三棱台
的体积为1，则三棱台
的体积为（ ）
中，截面与底面平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为（ ）| A．5 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2023-11-29更新
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409次组卷
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3卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 在三棱台
中，已知
平面， 
， 则该三棱台的体积为_______ .
中，已知平面， ， 则该三棱台的体积为
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解题方法
8 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面圆的半径分别为1和3，母线
长为4，E是母线的中点，则（ ）
长为4，E是母线的中点，则（ ）A．圆台的侧面积为 |
B．圆台的内切球的表面积为 |
C．圆台的体积为 |
D．在圆台侧面上从 到 的最短路径的长度为 |
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2023-12-16更新
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237次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题
9 . “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知
，
，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米
，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-26更新
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982次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
10 . 一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为
，容积为
（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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