名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面
，
，
，已知动点
从
点出发，沿外表面经过棱
上一点到点
的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为______ .
中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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2023-04-20更新
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3784次组卷
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14卷引用：山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题
山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）模块七 第3套 迎接高考之必做基础热身题（ 三角与概率）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，则三棱锥外接球的体积等于（ ）
中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-12更新
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3806次组卷
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20卷引用：山西省长治市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省长治市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)文科数学试题天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 24.5.2 几种简单几何体的体积河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题
真题
名校
3 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径，且
，则此棱锥的体积为
的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-01更新
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14848次组卷
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54卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）2015届江西省景德镇高三第二质检理科数学试卷2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下期末数学（理）试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二上学期期中数学试卷2016届湖南长沙长郡中学高三下学期第六次月考文科数学试卷2016届广东省华南师大附中四校高三上期末联考文科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练理数学卷2015-2016学年江西省南昌三中高二3月月考理科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上期中考试数学卷2016-2017学年河北冀州中学高二文上期中考试数学卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题内蒙古包钢第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考文数数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题（已下线）《2018，我的高考我的教师君》-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试（B+C班）数学试题（已下线）章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.3节综合训练云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题高中数学解题兵法 第四十七讲 估算法（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 广东省深圳市2023届高三冲刺（二）数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，平面
，且
，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）
中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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1246次组卷
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13卷引用：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（文）试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题专题07A立体几何选择填空题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
5 . 在三棱锥中，已知底面，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1344次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题
山西省吕梁市2023届高三二模数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】
名校
6 . 已知体积为
的球
与正三棱柱
的所有面都相切，则三棱柱
外接球的表面积为（ ）
的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-01更新
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1232次组卷
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6卷引用：山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测文科数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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1152次组卷
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15卷引用：山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题
山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题河南省濮阳市濮阳外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题一：期末高分必刷单选题 (2） - 《考点·题型·密卷》陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为
，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-04更新
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2365次组卷
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11卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题（已下线）期末押题预测卷01山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中，
，
，则三棱锥外接球的体积是（ ）
中，，，则三棱锥外接球的体积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2019-08-06更新
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5223次组卷
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11卷引用：山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省定州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题云南省玉溪市2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考文科数学广东省深圳市蛇口育才二中2020届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）必刷卷04-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷04-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（文）试题（已下线）专题01 多面体与球的切接问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）第五篇球02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正四棱锥
的每个顶点都在球M的球面上，侧面
是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________ .
的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为
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2021-05-09更新
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2461次组卷
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19卷引用：山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题
山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学（文）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
