2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
为线段
的中点，点
在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知空间四面体
满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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2024-04-05更新
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1833次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
为
的交点，
平面，
，则四棱锥的内切球的体积为（ ）
的底面是边长为2的菱形，为的交点，平面，，则四棱锥的内切球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·湖南衡阳·二模
解题方法
4 . 已知三棱锥
中，
，三棱锥的体积为
，其外接球的体积为
，则线段
长度的最大值为（ ）
中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（ ）| A．7 | B．8 | C． | D．10 |
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5 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1203次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，
，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足
，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ）
，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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970次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
解题方法
7 . 已知直三棱柱的底面为正三角形，
是侧棱
上一点，且
，则三棱锥
外接球的体积为_______________ ．
的底面为正三角形，是侧棱上一点，且，则三棱锥外接球的体积为
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解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，平面
平面
，
，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点
到平面
的距离的最大值为
，则球O的体积为
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名校
9 . 已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______ .
的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为
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2024-02-06更新
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889次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练
23-24高三上·江苏南通·期末
解题方法
10 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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578次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
