名校
1 . 已知圆锥的顶点为,为底面圆心,,异面直线与所成角的余弦值为,的面积为.
(1)求该圆锥的表面积;
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
(1)求该圆锥的表面积;
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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217次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
解题方法
2 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”,为市场对球形冰淇淋的需求,特地制作了一款中空的正三棱柱模具,其内壁恰好是球体的表面,且内壁与棱柱的每一个面都相切(内壁厚度忽略不计),店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中,再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm.
(2)求制作该模具所需材料的体积;
(3)求模具顶点到内壁的最短距离.
(1)求内壁的面积;
(2)求制作该模具所需材料的体积;
(3)求模具顶点到内壁的最短距离.
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名校
3 . 如图,点B是AC为直径的半圆上的一动点面,.
(1)若E为PC的中点,当的面积最大时,求AE与面所成的角的正弦值;
(2)过点A作平面,分别交PB,PC于点M,N,当时,求三棱锥外接球的体积.
(1)若E为PC的中点,当的面积最大时,求AE与面所成的角的正弦值;
(2)过点A作平面,分别交PB,PC于点M,N,当时,求三棱锥外接球的体积.
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解题方法
4 . 已知正三棱锥的高为4,底面边长为.
(1)求该正三棱锥的表面积;
(2)用平行底面的平面去截该三棱锥,所得截面三角形的边长为,已知点都在同一球面上,求该球的体积.
(1)求该正三棱锥的表面积;
(2)用平行底面的平面去截该三棱锥,所得截面三角形的边长为,已知点都在同一球面上,求该球的体积.
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