1 . 天津包子是一道古老的传统面食小吃，是经济实惠的大众化食品，在中国北方，在全国，乃至世界许多国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让天津包子走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为
的圆柱体和球缺（球的一部分）组成的单独包装盒，球缺的体积
（
为球缺所在球的半径，
为球缺的高）.若
，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为（ ）
的圆柱体和球缺（球的一部分）组成的单独包装盒，球缺的体积（为球缺所在球的半径，为球缺的高）.若，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______ ．
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3 . 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形
是边长为2的正方形，且
均为正三角形，
，则该木楔子的外接球的体积为（ ）
是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且
，则球的表面积为____________ ，球的体积为____________ .
，则球的表面积为
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5 . 已知正六棱锥
底面边长为2，体积为
，则外接球的体积为（ ）
底面边长为2，体积为，则外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图所示，正方体
的棱长为2，连接
，
，
，
，
，
得到一个三棱锥.求：
的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的外接球的表面积和体积.
的棱长为2，连接，，，，，得到一个三棱锥.求：
的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥
的外接球的表面积和体积.
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解题方法
7 . 已知圆台
的上､下底面面积分别为
，其外接球球心
满足
，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）
的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知棱长为2的正方体
的一个面
在一半球底面上，且
四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，
恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线
旋转一圈，
(2)求所得几何体的表面积和体积．
内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，
(2)求所得几何体的表面积和体积．
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解题方法
10 . 如图，在梯形中，
，
，且
，
，
，在平面内过点
作
，以
为轴将四边形旋转一周．
(2)求旋转体的体积；
(3)求图中所示圆锥
的内切球体积．
中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．
(2)求旋转体的体积；
(3)求图中所示圆锥
的内切球体积．
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