1 . 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知一个圆台内接于球
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1624次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
3 . 已知圆柱
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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891次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 在正四面体
中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则
_________ ；若记该正四面体和其外接球的体积分别为
和
，则
_________ ．
中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则和，则
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2024-03-09更新
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765次组卷
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2卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体
的（如图2）棱长为2，则（ ）
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）
A．正八面体的内切球表面积为 |
| B．正八面体的外接球体积为 |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点 为棱 上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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2024-02-28更新
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998次组卷
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4卷引用：江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷
江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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826次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
的中点，
，平面
平面
，则四面体
的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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933次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为
，则该模型中圆柱的表面积为__________ .
，则该模型中圆柱的表面积为
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2024-01-03更新
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327次组卷
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4卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
9 . 已知棱长为1的正方体
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点
为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．球在正方体外部的体积大于 |
| C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-12-30更新
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1045次组卷
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8卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
10 . 已知圆锥的顶点为
，为底面圆心，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，
的面积为
.
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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212次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）
