球的表面积的有关计算练习题及答案-全国高中数学高二-组卷网

23-24高三上·海南海口·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在菱形

中，

，将

沿对角线

折起，使点A到达

的位置，且二面角

为直二面角，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 1126次组卷 | 9卷引用：模块六立体几何大招13 外接球之折叠模型

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23-24高二上·辽宁大连·期中

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求点面距离求线面角空间向量加减运算的几何表示

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知三棱锥

的棱

、

两两垂直，

，

为

的中点，

在棱

上，且

平面

，则下列说法错误的是（）.

A．

B．

与平面

所成的角为

C．三棱锥

外接球的表面积为

D．点

到平面

的距离为

2023-11-09更新 | 365次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高一下·福建宁德·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．

2023-09-09更新 | 901次组卷 | 6卷引用：专题7立体几何中外接与内切问题 (1)

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23-24高三上·河北·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 某正三棱锥的外接球的表面积为

，则当此三棱锥的体积最大时，底面所在平面截球的截面面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-04更新 | 403次组卷 | 2卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用第三练能力提升拔高

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23-24高三上·江西·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题球的表面积的有关计算线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知正六棱柱

的底面边长为2，侧棱长为1，所有顶点均在球O的球面上，则（）

A．直线

与直线

异面

B．若M是侧棱

上的动点，则

的最小值为7

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．球O的表面积为

2023-08-29更新 | 306次组卷 | 2卷引用：人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·江苏南通·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知长方体

的棱

，

，点

满足：

，

、

，下列结论正确的是（）

A．当

，

时，

到

的距离为

B．当

时，点

的到平面

的距离的最大值为1

C．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

D．当

，

时，四棱锥

外接球的表面积为

2023-08-08更新 | 817次组卷 | 5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·河北·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算面面平行证明线线平行空间距离公式的应用

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四棱锥

的底面

是菱形，其对角线

交于点

，且

平面

是

的中点，

是线段

上一动点．

(1)当平面

平面

时，试确定点

的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点

在直线

上，以

为直径的球的表面积为

．以

为原点，

的方向分别为

轴、

轴的正方向建立空间直角坐标系

，求点

的坐标．

2023-06-25更新 | 636次组卷 | 4卷引用：高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·吉林通化·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 直三棱柱

如图所示，

为棱

的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为

，则异面直线

和

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-11更新 | 1171次组卷 | 10卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

9 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为侧面

的中心，则（）

A．直线

平面

B．直线

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球表面积

2023-06-03更新 | 1182次组卷 | 7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在四棱锥

中，

平面

，直线

与平面

和平面

所成的角分别为

和

，则（）

A．	B．
C．直线与平面所成角的余弦值为	D．若的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为

2023-05-30更新 | 487次组卷 | 3卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）

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