名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为
，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
中，平面，，，，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为
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2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的一个菱形，若
，异面直线
与
所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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3 . 已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，则三棱柱外接球的表面积为
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解题方法
4 . 在正四棱台
中，上、下底面边长分别为
、
，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为
，则该正四棱台的高为_________ ．
中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为
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2023-08-01更新
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460次组卷
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4卷引用：山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
解题方法
5 . 在三棱锥中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且
，则三棱锥的外接球表面积为_________ ．
中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为
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2023-07-28更新
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892次组卷
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5卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1陕西省宝鸡市金台区2024届高三上学期教学质量检测数学（文）试题
名校
6 . 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积为______ ．
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2023-05-25更新
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1159次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2023届高三三模数学试题
山东省青岛市2023届高三三模数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥的体积为
，各顶点均在以PC为直径的球面上，
，
，
，则该球的表面积为______ .
的体积为，各顶点均在以PC为直径的球面上，，，，则该球的表面积为
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2023-03-23更新
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1010次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体
为鳖臑，
平面
，且
，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________ ．
为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为
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2023-06-24更新
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616次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 在三棱锥
中，底面ABC是边长为2的正三角形，
，点M为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的外接球的表面积为_________ .
中，底面ABC是边长为2的正三角形，，点M为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
10 . 过球面上三点
的截面到球心的距离等于球半径的一半，且
，则球的表面积为___________ .
的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，则球的表面积为
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2022-09-23更新
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815次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
