解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，，D为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.
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名校
2 . 如图，在直三棱柱中，，，
为的中点.
平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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986次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知球的直径为
，求它的表面积和体积.
，求它的表面积和体积.
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解题方法
4 . 已知球内接正四棱锥
的高为
，
、
相交于
，球的表面积为
，若
为
中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024高一下·全国·专题练习
5 . 已知球的体积为
，求它的表面积.
，求它的表面积.
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 已知球的表面积为
，求它的体积.
，求它的体积.
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2024高一·江苏·专题练习
7 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
，求球的表面积和体积.
，求球的表面积和体积.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，求球O的表面积．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体．如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，求加工后球的最大表面积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 半径为
的球的球心为
为球外一动点．以
为球心，
为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是
，球冠的高是
，那么球冠的表面积公式为：
）
的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）
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