1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四面体中，平面，M为的中点．

(1)求证：;
(2)求二面角的余弦值．
(3)试判断四面体是否存在外接球，若存在，求出外接球的表面积；若不存在，请说明理由．
（注：如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上，则把该球称为多面体的外接球．）

3 . 已知一个表面积为的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积.

4 . 已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，，求球面面积与球的体积.

5 . （1）已知球的直径为，求它的表面积和体积；
（2）已知球的体积为，求它的表面积；
（3）若三个球的表面积之比为，求这三个球的体积之比.

6 . 某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少cm³？（结果精确到0.1）
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）．

7 . 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为.

(1)求该半球的体积；
(2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积.

8 . 如图，已知球的表面积为，是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上）

(1)若， ，求球心到平面的距离：
(2)若是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积.

9 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，.

(1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.

10 . 如图所示，四边形是直角梯形单位：，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．