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1 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-07更新
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1551次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
2 . 如图所示，圆
和圆
是球
的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为
，若
，则球的表面积为（ ）
和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为
，底面圆心为，点
是线段
上的一点，
是底面内接正三角形，且
平面
，则
__________ ；三棱锥
的外接球的表面积是__________ .
，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则的外接球的表面积是
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4 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，是等边三角形，球心到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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5 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，
，且三棱锥的体积最大值为
，则该球的表面积为（ ）
的四个顶点均在同一球面上，，且三棱锥的体积最大值为，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______ ．（容器壁的厚度忽略不计）
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为
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解题方法
7 . 如图点
分别是棱长为2的正方体
六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体
，则（ ）
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（ ） A．四点 共面 | B．八面体的外接球表面积为 |
C．八面体的体积为 | D．直线 与八面体的各面所成的角都是 |
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解题方法
8 . 正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______ .
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2023-08-24更新
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528次组卷
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4卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
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9 . 一个轴截面是边长为
的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）
的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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578次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题
