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解题方法
1 . 已知直棱柱的高为,底面三角形的三边长分别为.过三条侧棱中点的截面把三棱柱分成两个完全相同的三棱柱,然后用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或者四棱柱,计算后发现表面积都比原来三棱柱的表面积小,那么正数的取值范围是________ .
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解题方法
2 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式,分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊,前后左右都有斜坡(如图①),类似五面体的形状(如图②),若四边形是矩形,,且,,则五面体的表面积为
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3 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则给出的说法中错误命题有几个( )
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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4 . 某广场内设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的,如图所示,若被截正方体的棱长是60cm.
(1)求石凳的体积;
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷,已知每平方米造价50元,请问粉刷一个石凳需要多少钱?(精确到0.1元)
(1)求石凳的体积;
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷,已知每平方米造价50元,请问粉刷一个石凳需要多少钱?(精确到0.1元)
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2023-10-22更新
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471次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体称作“阿基米德体”.若一个正四面体的棱长为12,则对应的“阿基米德体”的表面积为__________ .
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2023-06-21更新
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529次组卷
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3卷引用:上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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解题方法
6 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一,一个三阶魔方,由27个单位正方体组成,如图是把魔方的中间一层转动了45°,则该魔方的表面积是__________ .
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2023-06-14更新
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303次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
7 . 佩香囊是端午节传统习俗之一,香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫等功效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目,如图1所示的平行四边形ABCD由六个正三角形构成,将它沿虚线折起来,可得到图2所示的六面体形状的香囊.若.
(1)求图2中六面体的表面积;
(2)求二面角的大小.
(1)求图2中六面体的表面积;
(2)求二面角的大小.
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解题方法
8 . 棱柱中,底面三角形的三边长分别为3、4、5,高为().过三条侧棱中点的截面把此三棱柱分为两个完全相同的三棱柱,用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱,小明尝试了除原三棱柱之外的所有情形,发现全面积都比原三棱柱的全面积小,则a的取值范围是___________ .
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2022-11-29更新
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398次组卷
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5卷引用:上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大题型)(练习)
9 . 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2022-11-12更新
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510次组卷
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6卷引用:上海市延安中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题
上海市延安中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)2010-2011年安徽省蚌埠二中高一第二学期期中考试数学试卷浙江省宁波市北仑中学2018-2019学年高二上学期期初返校考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(重庆卷)(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征
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10 . 若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔型:上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点,最下面的正方体的棱长为1,平放于桌面上.如果所有正方体能直接看到的表面积超过,则正方体的个数至少是___________ 个.
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