求组合多面体的表面积练习题及答案-河北高中数学-组卷网

2024·河北邯郸·三模

多选题 | 较易(0.85) |

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体

的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（）

A．共有18个顶点	B．共有36条棱
C．表面积为	D．体积为

2024-03-21更新 | 1021次组卷 | 2卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题

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2024·新疆乌鲁木齐·一模

多选题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（）

A．该几何体的顶点数为12

B．该几何体的棱数为24

C．该几何体的表面积为

D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项

2024-02-04更新 | 1197次组卷 | 5卷引用：专题04 立体几何

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23-24高二上·河北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．点

到平面

的距离为

2023-11-10更新 | 622次组卷 | 10卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·陕西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求二面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中正确的是（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角

的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2023-10-09更新 | 902次组卷 | 15卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高二下·河北邯郸·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正棱柱及其有关计算求组合多面体的表面积线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若

，则（）

A．

B．该水晶多面体外接球的表面积为

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．点

到平面

的距离为

2023-08-03更新 | 531次组卷 | 4卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·河北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

正棱柱及其有关计算组合体的构成求组合多面体的表面积求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

C．该“十字贯穿体”的体积是

D．

与

所成角的余弦值是

2023-06-27更新 | 366次组卷 | 2卷引用：河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·河北保定·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 某“星舰”可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中

，

分别是上、下底面圆的圆心，若

米，

米，底面圆的直径为9米，则该“星舰”的表面积是______平方米．

2023-06-25更新 | 111次组卷 | 4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________．