解题方法
1 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，求四边形绕直线
旋转一周所成几何体的表面积为______ .
中，，，，，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积为
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2 . 已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，∠ADC＝90°，分别以AB，CD所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到两个几何体，它们的表面积与体积依次为
，
及
，
，则有（ ）
，及，，则有（ ）| A．＜，＜ | B．＜，＞ |
| C．＞，＞ | D．＞，＜ |
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3 . 如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：
，
，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．
(1)求阴影部分形成的几何体的体积；
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积．
，，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．(1)求阴影部分形成的几何体的体积；
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积．
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2023-04-14更新
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846次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题
解题方法
4 . 如图在Rt
ABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（ ）
ABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D． |
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2023-02-02更新
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1757次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市安庆一中、安师大附中、铜陵一中2018-2019学年高二下学期期末数学试题
安徽省安庆市安庆一中、安师大附中、铜陵一中2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）专题2 一元二次函数,方程和不等式（2）（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 公元
年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体
，则旋转体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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611次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-3（已下线）仿真演练综合能力测试（二）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
6 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
(1)若圆柱的底面圆半径为
，求几何体的表面积；
(2)若
，求几何体的体积．
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．(1)若圆柱的底面圆半径为
，求几何体的表面积；(2)若
，求几何体的体积．
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2022-04-24更新
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530次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点6 正棱锥和圆锥模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，扇形
中，
，
，将扇形绕
所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ）
中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-03更新
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871次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠市2022届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题
8 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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2021-10-18更新
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520次组卷
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36卷引用：安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
9 . 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为
，高为
，圆锥的母线长为
.
（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米4元，共需多少元？
，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米4元，共需多少元？
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名校
解题方法
10 . 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为
，圆柱的底面半径为
，高为
，则该几何体的表面积为（ ）
，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-07更新
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2293次组卷
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11卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（文)试题百师联盟2021届高三开学摸底联考数学（文）试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习（已下线）模块综合练01立体几何-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
