多面体与球体内切外接问题练习题及答案-天津高中数学-组卷网

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解析

| 共计 24 道试题

2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 35486次组卷 | 71卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 2570次组卷 | 12卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷

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2023·天津北辰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）

A．

B．

C．

D．6

2023-05-18更新 | 1976次组卷 | 8卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题

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2023·天津·一模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体

的棱长为

，则下列结论正确的是（）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若

、

是勒洛四面体

表面上的任意两点，则

的最大值为

C．勒洛四面体

的体积是

D．勒洛四面体

内切球的半径是

2023-04-10更新 | 1746次组卷 | 6卷引用：天津教研联盟2023届高三一模数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

圆锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知圆锥的底面半径为

，侧面积是

，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．

2022-06-04更新 | 3283次组卷 | 9卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2022·山东青岛·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，

平面ABCD，

，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-22更新 | 2325次组卷 | 11卷引用：天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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2017·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

2017-08-07更新 | 10306次组卷 | 47卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）

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22-23高二上·河北保定·期末

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点

，满足

，

面ABC，

⊥

，若

，则该“鞠”的体积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 1034次组卷 | 4卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练(3)数学试题

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22-23高三上·湖北·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在三棱锥

中，

底面

，

，

，

为

的中点，球

为三棱锥

的外接球，

是球

上任一点，若三棱锥

体积的最大值是

，则球

的体积为___________.

2022-09-09更新 | 2107次组卷 | 9卷引用：天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题

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21-22高三上·天津静海·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美

如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为

，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-10更新 | 1010次组卷 | 4卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题

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