解题方法
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
，重量为
的实心玩具，则下列说法正确的是（ ）
，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（ ） A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 . |
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 . |
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 . |
| D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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822次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
名校
解题方法
2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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956次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
2024·陕西西安·一模
3 . 如图，在矩形ABCD中，
，E，F分别为BC，AD中点，将
沿直线AE翻折成
与B、F不重合，连结
，H为
中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（ ）
，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（ ）
| A．CH的长是定值 |
B．在翻折过程中，三棱锥 外接球的表面积为 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 |
D．点H到面 的最大距离为 |
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2024-02-17更新
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591次组卷
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6卷引用：专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市2024届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
23-24高三上·山东烟台·期末
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，则该三棱柱外接球的表面积为__________ ；若点
为线段的中点，点
为线段
上一动点，则平面
截三棱柱所得截面面积的最大值为__________ .
中，，，则该三棱柱外接球的表面积为为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为
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2024-01-29更新
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658次组卷
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6卷引用：专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）数学（江苏专用02）山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
名校
解题方法
5 . 正三棱锥
的内切球
的半径为
，外接球
的半径为. 若
，则
的最小值为_____________ .
的内切球的半径为，外接球的半径为. 若，则的最小值为
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2024-01-29更新
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539次组卷
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6卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
23-24高三上·广东·期末
名校
解题方法
6 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．若点满足 ，且 ，则 的最小值为 |
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 |
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
D．点在所在平面内且 ，则点轨迹的长度为 |
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23-24高三上·广东汕头·期末
7 . 在三棱锥中，
平面，
，
是底面上（含边界）的一个动点，
是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（ ）
中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（ ）A．当在线段上时， |
B． 的最大值为4 |
C．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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解题方法
8 . 一个正四棱柱底面边长为2，高为
，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______ .
，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为
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2024-01-23更新
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465次组卷
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5卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（文科）试题陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
23-24高三上·河北邢台·期末
名校
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体
中，是直角三角形，
为直角，点，分别是
，的中点，且
，
，
，
，则（ ）
中，是直角三角形，为直角，点，分别是，的中点，且，，，，则（ ）A． 平面 |
| B．四面体是鳖臑 |
| C．是四面体外接球球心 |
D．过A、、三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是 |
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2024-01-19更新
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323次组卷
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3卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题
名校
解题方法
10 . 在四面体
中，
，
，且满足
，
，
．若该三棱锥的体积为
，则该锥体的外接球的体积为___________ ．
中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为
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2024-01-13更新
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1461次组卷
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10卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）吉林省白山市2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题04 立体几何（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
