名校
1 . 已知直三棱柱
，
为线段
的中点，
为线段
的中点，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)三棱锥
的外接球的表面积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，为线段的中点，为线段的中点，，平面平面.(1)证明：
；(2)三棱锥
的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1231次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，点
是边长为2的正方形
所在平面外一点，且
，平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若二面角
与
的大小均为45°，求过，
，
，
，五点的球的表面积．
是边长为2的正方形所在平面外一点，且，平面平面．（1）求证：
；（2）若二面角
与的大小均为45°，求过，，，，五点的球的表面积．
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名校
解题方法
3 . 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）之间存在如下关系：
．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为
，则
的值为________ ．
．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为，则的值为
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2020-07-15更新
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345次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟中学2020届高三下学期校内适应性考试数学试题
