名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
(1)若点
，
，
，
分别是棱
，
，
，
上的点，其中
，
.求证：
，
，
三线共点；
(2)在三棱锥中，所有棱长都为
.
①求三棱锥的体积；
②求三棱锥外接球的表面积.
中，(1)若点
，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点；(2)在三棱锥
中，所有棱长都为.①求三棱锥
的体积；②求三棱锥
外接球的表面积.
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2 . 如图1，在梯形
中，
，是线段上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，，分别在线段
，上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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21-22高一下·浙江·期中
名校
3 . 在直三棱柱
中，
，
，
，D是AB的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．
中，，，，D是AB的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
∥平面；(3)求三棱柱
的外接球的表面积．
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2022-09-29更新
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1437次组卷
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3卷引用：高中数学 高一下-7
20-21高一下·浙江·期末
4 . 如图，在三棱锥中，已知
平面
，
，直线
与平面所成的角为
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥的体积为3，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
的外接圆面积为
，求三棱锥的外接球的体积．
中，已知平面，，直线与平面所成的角为．（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
的外接圆面积为，求三棱锥的外接球的体积．
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20-21高一下·浙江·期末
名校
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1370次组卷
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3卷引用：【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
解题方法
6 . 已知矩形中，
，
，为线段上一点（不在端点），沿线段
将折成
，使得平面
平面．
（1）证明：平面
与平面
不可能垂直；
（2）若二面角
大小为60°，
（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．（1）证明：平面
与平面不可能垂直；（2）若二面角
大小为60°，（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
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