解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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372次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，以BE为折痕将
折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.
(1)证明：平面
平面BCDE；
(2)当
时，若几何体
的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
，，，E为AD的中点，以BE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.(1)证明：平面
平面BCDE；(2)当
时，若几何体的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
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名校
3 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：
；
(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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462次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
4 . 如图，已知正三棱锥
中，
，
，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M．
(1)证明：M是AB的中点；
(2)过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积．
中，，，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M．(1)证明：M是AB的中点；
(2)过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积．
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2022-03-09更新
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290次组卷
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2卷引用：河南省湘豫名校2022届高三下学期3月联考数学（文科）试题
5 . 已知，在三棱锥
中，
，且
（1）求证:平面
平面
（2）若
是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥
体积的最大值.
中，，且（1）求证:平面
平面（2）若
是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥体积的最大值.
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6 . 如图，已知四棱锥的底面
为矩形，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
，且
．
（2）若四棱锥的每个顶点都在球
的球面上，且球的表面积为
，求三棱锥
的体积．
的底面为矩形，，，，．（1）证明：平面
平面，且．（2）若四棱锥
的每个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积．
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7 . 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=
，AA1=
.
（1）求证:直线A1B∥平面ACD1
（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积
，AA1=.（1）求证:直线A1B∥平面ACD1
（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积
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名校
8 . 已知四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，试求三棱锥
的外接球的体积与多面体
的体积比．
中，平面，，，，，点为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比．
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