名校
1 . 在棱长为2的正方体
中，点
满足
，则（ ）
中，点满足，则（ ）A．当 时，平面  平面 ． |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值． |
C．存在，使得 与平面所成的角为 ． |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 ． |
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解题方法
2 . 棱长为2的正方体中，
、
分别为棱
、
的中点，
为面对角线
上一个动点，则（ ）
中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．  面 |
C．平面 平面 |
D．当运动到 点时，三棱锥的外接球的体积为 |
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知体积为
的正三棱锥
的外接球的球心为
，若满足
，则此三棱锥外接球的半径是（ ）
的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥外接球的半径是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-03-16更新
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425次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题
解题方法
4 . 若一个正棱台，其上､下底面分别是边长为和
的正方形，高为
，则该正棱台的外接球的表面积为（ ）
和的正方形，高为，则该正棱台的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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469次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
解题方法
5 . 已知正四棱台的高为
，下底面边长为
，侧棱与底面所成的角为
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-12更新
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1700次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题河北省2023届高三考前押题卷数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
6 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2417次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体
棱长为
，为棱
的中点，为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一点，使得 |
C．当 ，此时点的轨迹长度为 |
D．当为底面的中心时，三棱锥 的外接球体积为 |
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2022-11-30更新
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671次组卷
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9卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）
8 . 如图，在球内接四棱锥
中，底面
的对角线AC与BD交于点O，
，
，
，
，
．则球的表面积为___________ ．
中，底面的对角线AC与BD交于点O，，，，，．则球的表面积为
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解题方法
9 . 球O与棱长为2的正方体的各个面都相切，点M为棱
的中点，则平面ACM截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为______ ．
的各个面都相切，点M为棱的中点，则平面ACM截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为
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2022-05-02更新
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222次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市赣榆区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知圆锥
的底面半径
，侧面积为
，内切球的球心为
，外接球的球心为
，则下列说法正确的是（ ）
的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（ ）A．外接球的表面积为 |
B．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
C．过点P作平面 截圆锥的截面面积的最大值为 |
D．设长方体为圆锥的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为 |
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2021-11-16更新
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1551次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
