1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（       ）

      

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．过三点的截面面积为

D．勒洛四面体的体积满足

2 . 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切.若，则该模型中最小小球的半径为___________.

3 . 四面体的顶点都在球的表面上，，当四面体的体积取最大值时，球的表面积为___________.

4 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（       ）

A．当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值

B．记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为

C．当点P为中点时，异面直线与所成角为

D．当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为

5 . 如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在棱长为的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（       ）

A．三棱锥外接球表面积为

B．三棱锥的体积为定值

C．过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的范围为

7 . 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，底面ABC是边长为的等边三角形，的面积为.有下列四个结论：
①三个侧面均为等腰三角形；
②点A到平面PBC的距离为；
③球O的表面积为；
④PB与平面ABC所成角的余弦值为.
其中正确的结论为（       ）

A．②④

B．②③

C．①③

D．①②

8 . 如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．

9 . 有四个半径为的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四个小球放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球，与这四个小球均外切．则球心到水平桌面的距离为______．