名校
1 . 已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上,E,F分别是PA,AB的中点,且,与该三棱锥的四个面都相切的球记为球,则( )
A.三棱锥的表面积为 | B.球的表面积为 |
C.球的体积为 | D.球的半径为 |
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2023-08-02更新
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586次组卷
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4卷引用:福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
解题方法
2 . 已知正四棱锥的侧棱长为,其顶点均在同一个球面上,若球的体积为,则该正四棱锥的体积为________ .
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名校
3 . 如图,已知正方体的棱长为1,O为底面ABCD的中心,交平面于点E,点F为棱CD的中点,则( )
A.,E,O三点共线 |
B.三棱锥的外接球的表面积为 |
C.直线与平面所成的角为 |
D.过点,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-31更新
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344次组卷
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3卷引用:福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题
4 . 如图,两两互相垂直,三棱锥是正四面体,则下列结论正确的是( )
A.二面角的大小为 |
B. |
C.若的中心为,则三点共线 |
D.三棱锥的外接球过点 |
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5 . 如图,平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形,AD=1,,现将沿斜边AC翻折成(不在平面ABC内),若P为BC的中点,则在翻折过程中,下列结论正确的是( )
A.与BC可能垂直 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.若A,C,E,都在同一球面上,则该球的表面积是 |
D.直线与EP所成角的取值范围为 |
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名校
解题方法
6 . 九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为6,则“牟合方盖”的体积为( )
A.144 | B. | C.72 | D. |
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2023-07-27更新
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546次组卷
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3卷引用:福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
解题方法
7 . 如图,若正方体的棱长为2,点是正方体在侧面上的一个动点(含边界),点是的中点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 | B.四棱锥外接球的半径为 |
C.若,则的最大值为 | D.若,则的最小值为 |
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2023-07-27更新
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243次组卷
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2卷引用:福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
8 . 在棱长为的正方体中,、分别为、的中点,则( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.过点、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
C.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的体积为 |
D.点为正方形内一点,当平面时,的最小值为 |
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名校
9 . 已知正三棱锥的顶点都在球O的球面上,其侧棱与底面所成角为,且,则球O的表面积为______________
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名校
解题方法
10 . 在三棱锥中,,二面角的大小为,则该三棱锥的体积为__________ ;其外接球的表面积为__________ .
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