1 . 已知正三棱锥
的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为
，且
，则下列结论正确的为（ ）
的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则下列结论正确的为（ ）A．当 时，不是正四面体 |
B．的底面棱长的最大值为 |
| C．的体积随着的增大而增大 |
D．的体积的最大值为 |
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名校
2 . 如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为 
的中点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么
的长度最小值是__________ ，此时三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，，，，，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么的长度最小值是外接球的表面积为
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2023-09-19更新
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613次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18
解题方法
4 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若
，
，
，
则球的表面积为________
的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 已知四面体ABCD中，
，
，
，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为
，
，
，有下列结论正确的是（ ）
，，，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为，，，有下列结论正确的是（ ）A．该四面体的外接球的表面积为 |
| B．该四面体的体积为10 |
C． |
D． |
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2023-05-28更新
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348次组卷
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2卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
21-22高一下·福建·期中
名校
解题方法
6 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为__________ ．
的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为
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7 . 正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-25更新
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378次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】
名校
8 . 在三棱锥
中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为____________ .
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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638次组卷
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4卷引用：福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期开学摸底考数学试题
福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期开学摸底考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）上学期期末考试数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲
名校
9 . 已知正方体
的棱长为2（如图所示），点为线段
（含端点）上的动点，由点
，
，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ）| A．平面截正方体的截面始终为四边形 |
B．点运动过程中，三棱锥 的体积为定值 |
C．平面截正方体的截面面积的最大值为 |
D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为 |
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2023-02-23更新
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1329次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知正四棱台上下底面边长之比为
，半径为
的球与棱台各面都相切，则棱台体积为（ ）
上下底面边长之比为，半径为的球与棱台各面都相切，则棱台体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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