1 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

2 . 三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，且，此球的表面积等于________.

3 . 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为（       ）

A．18

B．

C．

D．27

4 . 如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为

C．当二面角的余弦值为时，

D．若二面角的大小为，且时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为

6 . 已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（       ）

A．2：3

B．3：2

C．

D．

7 . 已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．与平面所成的角为

D．与所成的角是的棱共有16条

9 . 已知三棱锥的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 三棱锥中，，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为__________.