1 . 已知圆柱
的下底面在半球
的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则（ ）
中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
| A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 |
B．存在点Q，使 平面MBN |
C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 |
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 |
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解题方法
3 . 已知四面体
的各顶点都在同一球面上，若
，平面
平面
，则该球的表面积是（ ）
的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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1216次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知直三棱柱
外接球的直径为6，且
，
，则该棱柱体积的最大值为（ ）
外接球的直径为6，且，，则该棱柱体积的最大值为（ ）| A．8 | B．12 | C．16 | D．24 |
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5 . 已知三棱柱，其中
，
，点
是
的中点，连接
，
，异面直线
和
所成角记为
．
(1)若
，求三棱柱外接球的表面积；(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
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解题方法
6 . 已知上底面半径为，下底面半径为
的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ）
，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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1749次组卷
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10卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题（全国卷）陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题（全国卷）河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考理科数学试题陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考文科数学试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】
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解题方法
7 . 若圆锥的内切球半径为1，圆锥的侧面展开图为一个半圆，则圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-19更新
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665次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】
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8 . 在四棱锥
中，是矩形，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．若 ，则过点 的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则
的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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1531次组卷
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7卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
解题方法
10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（ ）
的棱长为2，则（ ）A．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是 |
B．勒洛四面体内切球的半径是 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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