多面体与球体内切外接问题练习题及答案-东营高中数学-组卷网

23-24高二上·山东东营·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图甲，在矩形

中，

为

的中点，将

沿直线

翻折至

的位置，

为

的中点，如图乙所示，则（）

A．翻折过程中，四棱锥

不存在外接球

B．翻折过程中，存在某个位置的

，使得

C．当二面角

为

时，点

到平面

的距离为

D．当四棱锥

体积最大时，以

为直径的球面被平面

截得交线长为

2024-02-11更新 | 258次组卷 | 1卷引用：山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

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22-23高一下·山东东营·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑

中，

平面ABC，

，且

.若鳖臑

外接球的体积为

，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（）

A．	B．
C．该鳖臑体积的最大值为	D．该鳖臑的表面积为

2023-07-23更新 | 227次组卷 | 3卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·山东东营·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知一个正方体所有的顶点都在一个球面上，若球的体积是V，则正方体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-16更新 | 265次组卷 | 1卷引用：山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·安徽安庆·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，边长为4的正方形

是圆柱的轴截面，点

为圆弧

上一动点（点

与点

不重合）

，则（）

A．存在

值，使得

B．三棱锥

体积的最大值为

C．当

时，异面直线

与

所成角的余弦值为

D．当直线

与平面

所成角最大时，平面

截四棱锥

外接球的截面面积为

2023-05-11更新 | 602次组卷 | 5卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·福建·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，一张

纸的长

，宽

，.M，N分别是AD，BC的中点.现将

沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥

的外接球O的半径为___________；在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是___________.

2023-04-10更新 | 2151次组卷 | 4卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·山东东营·期末

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是等腰三角形，

，

且球O的直径

，则该三棱锥的体积

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-10更新 | 432次组卷 | 1卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题面面平行证明线线平行求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，矩形

中，

，边

，

的中点分别为

，

，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将

，

沿

，

折起，点

在平面BFDE同侧，则（）

A．当平面

平面BEDF时，

平面BEDF

B．当平面

平面CDF时，

C．当

重合于点

时，二面角

的大小等于

D．当

重合于点

时，三棱锥

与三棱锥

外接球的公共圆的周长为

2022-12-19更新 | 1266次组卷 | 4卷引用：山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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21-22高一下·山东东营·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

8 . 如图，正四棱锥

中，

是这个正四棱锥的高，

是斜高，且

，

．

(1)求这个四棱锥的全面积

(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．

2022-07-15更新 | 1068次组卷 | 6卷引用：山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 659次组卷 | 88卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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2021·湖南湘潭·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知某正方体外接球的表面积为

，则该正方体的棱长为______．

2021-09-30更新 | 1367次组卷 | 5卷引用：山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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