1 . 已知一圆锥体积为，母线与底面所成角为，现将一圆柱放入该圆锥内，使得圆柱能在该圆锥内任意转动，则该圆柱体积的最大值为________

2 . 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

3 . 四面体的顶点都在一个半径等于的球的球面上，如果，，，异面直线AB与CD所成的角等于，则四面体的体积的最大值为_____________.

4 . 如图，在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______；
   

5 . 如图，多面体中，，且两两垂直，则下列结论正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积是定值

B．球面经过点四点的球的直径是

C．直线平面

D．二面角等于

6 . 已知四面体的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段的长度为；       
②周长的最小值为；
③四面体的外接球的体积；       
④棱与面所成角的正弦为．
其中正确结论的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知一个棱长为2的正方体玻璃容器内（不计玻璃的厚度）放置一个正四面体（六条棱长均相等的三棱锥），若正四面体能绕着它的中心（即正四面体内切球的球心）任意转动，则正四面体棱长的最大值为___________.

8 . 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为______．