名校
解题方法
1 . 一个四面体有一条棱长为
，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为__________ .
，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为
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2 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）．
| A．存在某个位置，使得CN⊥AB1； |
| B．翻折过程中，CN的长是定值； |
| C．若AB＝BM，则AM⊥B1D； |
| D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π． |
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2023-08-11更新
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367次组卷
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46卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第07练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷01（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）基础套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）提升套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01（已下线）冲刺卷04-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）山东省菏泽一中2019-2020学年高三3月线上模拟考试试题山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）强化卷06（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷07（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（37）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（32）山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期2月阶段检测数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精练）山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵
中，
且有鳖臑
和鳖臑
，现将鳖臑沿线
翻折，使点
与点
重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是__________ .
中，且有鳖臑和鳖臑，现将鳖臑沿线翻折，使点与点重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是
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解题方法
4 . 若一个正方体的顶点都在球面上，则该正方体表面积与球表面积的比值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在梯形
中，
，
，
，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且
则三棱锥P—ABC外接球的表面积是（ ）
中，，，，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且则三棱锥P—ABC外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（
）（ ）
）（ ）| A．2.8 | B．3.2 | C．3.5 | D．4.8 |
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2022-12-13更新
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415次组卷
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5卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
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解题方法
7 . 棱长为1的正方体
内部有一圆柱
，此圆柱恰好以直线
为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以
为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ）
内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ）A．在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的最大面积为 |
B．无论点 在线段上如何移动，都有 |
| C．圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 |
D．圆柱外接球体积的最小值为 |
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2022-12-09更新
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700次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
底面，
，若
，
，则三棱锥
的外接球表面积为___________ .
中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为
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2022-10-01更新
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1935次组卷
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11卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题天津市第二十中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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9 . 在三棱锥
中，
，点
在平面
中的射影是
的垂心，若
，
，
的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ ．
中，，点在平面中的射影是的垂心，若，，的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2022-09-29更新
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566次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
10 . 半径为
的球面上有
四点，且直线
两两垂直，若，
，
的面积之和为72，则此球体积的最小值为（ ）
的球面上有四点，且直线两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球体积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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632次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
